把深层神经网络想成一串音量旋钮：信号每过一层，都可能被放大或压低，最后变得失真。Jacobian 矩阵记录网络输出对输入的局部变化率；它的奇异值反映不同方向上的信号和梯度会增强还是衰减。这项获 Annals of Statistics 接收的理论工作，研究随机初始化、网络宽度趋大时，Jacobian 及其 Gram 矩阵的整体规律。据南京审计大学统计与数据科学学院介绍，作者为李慧琴、潘光明和尹燕青。
论文最值得注意的发现是：更换激活函数——决定神经元如何响应输入的规则——可能让谱的宏观行为越过临界条件后突然“换挡”，形成相变，而非缓慢变化。作者还证明了极限谱分布的收敛，并用中心极限定理刻画有限宽度网络在这一极限附近的随机波动。换句话说，它不只描述无限宽网络的平均图景，也试图给现实网络的稳定性诊断标出误差范围。不过，现有摘要未披露相变的具体临界条件，暂不能据此直接给出初始化或激活函数的工程配方。