让几位探路者从不同入口走进迷宫，如果他们最后仍各自在不同区域打转，就不能说已经摸清全貌。MCMC也有类似问题：它用随机游走的“链”，从难以直接计算的分布中取得近似样本；链若尚未充分探索，后续估计和区间就可能不可靠。R-hat正是为识别这种情况而生：它比较每条链内部的波动与不同链之间的差异。两者接近时，R-hat趋近1；明显偏大，则说明各链尚未充分混合。不过，它是报警器，不是收敛证明。
Andrew Gelman回忆，他在1990年夏天于Bell Labs工作时提出了R-hat，并公开了当年8月6日、8月8日修订的原始论文。这个想法并非凭空出现：Gelman称，他此前与Donald Rubin有过多次长途电话讨论；提出方案后，Rubin很快意识到它与自己为“多重插补”发展的方法相近，因此成为合著者。这里最关键的设计是从分散起点运行多条链：若都从同一点出发，它们可能一起困在局部区域，让诊断显得过于乐观。三十多年后重看原稿，R-hat的价值仍很朴素：不要只问一条链看起来稳不稳，还要看不同出发点最终是否讲出了同一个故事。