给一家病例很少的医院估计治疗效果时,该只看这家医院,还是参考所有医院?前者更贴近对象,却容易被少量数据带偏;后者更稳定,又可能抹掉差异。Sudip Paul 提出,这个“该跟谁比”的参照类问题,其实正是多层模型擅长处理的估计问题。
多层模型会做“部分汇聚”:小样本组更多借用总体信息,大样本组则更多保留自身特征,而不是武断地选窄人群或宽人群。由此看,先验分布——看到当前数据前,对参数范围的概率表达——也不只是抽象信念;选择先验,等于选择一组被认为可比的问题,再把当前估计适度拉向它们。
Andrew Gelman 认为,这串起了贝叶斯先验、频率学派的参照集合和现实中的重复研究。Paul 称,统计学与哲学界长期分别讨论这些概念,却少有工作明确把参照类问题与部分汇聚连起来。这个框架没有消除主观选择,但把争论落到了更具体的问题上:你究竟把谁算作“相似案例”?