给一份没有活跃期权报价的资产估价,就像没有同类商品价格可参考,只能从它过去怎么波动入手。T. Moudiki 提出一条半参数路线:不先认定价格变化服从某种完整分布,而是让历史数据决定更多细节;它尤其面向亚洲期权等路径依赖产品——收益不仅取决于到期价格,也取决于期间走过的路径。
具体来说,方法从一条折现后的历史价格序列出发,先用 AR(1)——用上一期解释下一期的简单时间序列模型——滤掉线性可预测部分,再对剩余误差做平稳区块自助抽样,即成段重抽历史片段,以尽量保留前后依赖。最关键的一步,是随后只加入一个标量修正,让价格满足鞅条件:在用于定价的概率尺度下,折现价格应像“公平游戏”,从而符合无套利要求。作者强调,这不是找回经济意义上唯一的风险中性分布,而是尽量少改动历史动态后得到的一种定价尺度。
作者用 2002 年 7 月 5 日的 DAX 指数欧式期权报价检验方法,并直接比较价格;但供稿未披露误差数字或稳健性结果。眼下真正值得关注的,是它无需用期权报价做模型校准;至于需要多少历史数据、对市场变化和噪声有多敏感,仍待进一步说明。