假设一项收入调查更容易抽到高收入者，直接拿样本推算总体，结果自然会偏高。设计权重——通常是入样概率的倒数——正是用来纠正这种偏差的。问题在于，贝叶斯推断把既有认识与观测数据合成“后验分布”时，怎样把权重真正纳入模型，而不是当作附属信息。
Morikawa、Kim 和 Chang 给出两条互补路径。第一条直接建模样本中的权重如何随研究变量变化，再反推出入样概率，形成完整的贝叶斯似然。权重模型写对时，它能达到该模型下的效率上限；写错时则可能产生偏差。第二条更保守：它把权重模型放进经过 Neyman 正交化的估计方程——也就是让权重模型的小误差不至于立刻传导到核心估计——再用 loss-likelihood bootstrap 生成后验样本。
论文证明，在 Poisson 抽样下，第二种方法的可信区间渐近匹配“三明治方差”（一种同时容纳多重误差来源的不确定性估计）；即使权重模型设错，后验中心仍对准真实值。不过，错误模型仍会影响一阶方差，所以这里的稳健主要指“不跑偏”，不等于效率和整个后验都不受影响。