风险模型通过回测,不等于它真能抓住问题。好比用很少几次抽查判断一把秤是否总少报一点:偏差越小,越可能“查不出来”。Oestmann 和 Dickhaus研究的正是这个盲点——当Expected Shortfall(ES,进入最糟糕一段行情后,平均会亏多少)被低估时,e-backtesting究竟需要多少观测,才能以预先指定的概率发现它。
作者先假定VaR(给定概率下的损失门槛)估计正确,只考察模型是否低估门槛之外的损失幅度。他们利用ES回测统计量的结构,把样本量问题近似转成一串相互独立的伯努利变量——也就是每次结果只有“发生”或“没发生”两种——据此推导所需样本量的近似下界,再用Monte Carlo模拟与实际设置下的需求作比较。
这项工作的意义,是让模型验证从“形式上有没有通过”前进一步,开始回答检验功效:风险确实被低估时,测试有多大概率把它揪出来。论文也提醒,这种近似存在适用限制;供稿未给出可直接套用的统一样本数,因此它更像一套规划观测期的方法,而不是固定答案。