训练 DQN 有点像反复调一张“行动价目表”：AI 估算在当前状态做某个动作，长期能赚到多少奖励，但过去很难严格说明，反复更新后是否真的会走向正确答案。Qian Qi 的工作把连续时间控制中的 DQN——用深度神经网络估计长期回报的模型——重新看成一种方程求解器，为它补上一套收敛解释。
据 JMLR 论文，作者设计了一种空间耦合、单调的 ResNet，每一步只做非负的局部聚合。这个限制看似保守，却让更新过程具备可证明的单调性和稳定性。在学得的算子满足一致性假设时，作者借助 Barles–Souganidis 框架，证明理想化的算子迭代会收敛到 HJB 方程的黏性解——即使价值函数在尖锐转折处不可导，也能定义唯一而稳定的“正确答案”。
边界也很明确：证明针对理想化迭代；实际 DQN 还要把结果拟合回神经网络函数类，因此存在额外近似缺口。作者实验称，该架构在尖点附近过冲更小，也比逐点的 PINN 风格基线更稳定，但摘要未披露具体幅度。