同一份数据，用两种都合理的“精确”算法，可能得到不同的双侧 P 值。原因不在计算误差，而在“左右两边多极端才算同样极端”没有唯一答案。P 值是假定零假设成立时，出现当前或更极端结果的概率；精确检验直接使用有限样本分布，却不等于定义也唯一。
论文把四种做法放进自然指数族——一类包含正态、泊松等常见模型的统一数学框架——比较：让两端概率相等、按概率密度排序、反推 UMPU（均匀最强无偏）检验，以及按似然比排序。在固定零假设参数下，UMPU 与等尾法完全一致，当且仅当零假设分布关于均值对称；满足论文给定条件时，另外两组比较也指向同样的对称性。若要求这种一致性遍及整个分布族，则只剩高斯族。
更关键的是样本量：对独立同分布样本，若等尾法与似然比法在一串无限增大的样本量上始终一致，论文证明该分布族必为高斯族。换句话说，增加数据并不会自动消除定义分歧；长期稳定的一致，反而是一种很强的分布结构信号。